Народився 15 листопада 1962 року, у змішаній українсько-литовській родині у м. Воркута, Республіка Комі, Росія на місці заслання батька — литовця з-під Каунаса. Після закінчення терміну заслання батька, сім'я перебралася на батьківщину матері — до м. Шепетівка, Хмельницької області.
Закінчив технічне училище в Шепетівці. Пізніше, у 1986 році закінчив Вінницький політехнічний інститут.
У 2010 році завершив Національну академію державного управління при Президентові України за спеціальністю управління суспільним розвитком, магістр управління суспільним розвитком.
Після служби в армії у 1988 р. переїхав на помешкання до Івано-Франківська.
Після закінчення технічного училища в Шепетівці працював фрезерувальником.
У 1988-1997 роках працював інженером-конструктором на місцевому лісокомбінаті. 1991 року створив приватний кооператив «Рітас».
2002 року був вперше обраний до міської ради Івано-Франківська, де приєднався до виборчого блоку «Наша Україна». З часом, став головою контрольної комісії міськради з приватизації та оренди комунального майна.
У 2005 році став головою обласної організації Української народної партії.
Під час виборів мера у 2006 році отримав 50 % голосів і став міським головою Івано-Франківська.
Вдруге переобраний на цій посаді в грудні 2010-го, балотувався від Української народної партії.
У 2007 році під час святкування 345-річчя заснування міста Івано-Франківська Надзвичайний та Повноважний Посол Литовської Республіки в Україні Альгірдас Кумжа нагородив міського голову Віктора Анушкевичуса державною нагородою Литви «Орденом Лицаря» за сприяння у розвитку міждержавних зв'язків між двома країнами.
У 2013 році заступник міністра закордонних справ Республіки Польща Єжи Пом'яновський та Генеральний консул Республіки Польща у Львові Ярослав Дрозд вручили Віктору Анушкевичусу державну нагороду Республіки Польща Орден «За заслуги» Республіки Польща в рамках церемонії відкриття Центру польської культури та європейського діалогу в місті Івано-Франківську.
За результатами вимірювання Індексу публічності місцевого самоврядування, проведеного Громадянською мережею ОПОРА, Віктора Анушкевичуса визнано найпублічнішим міським головою в Україні.
Одружений, має трьох синів.
30.01.2018