Народився 15 червня 1966 року у родині латвійця, офіцера армії СРСР, та росіянки, мешканки Псковської області РРФСР. Юність провів біля міста Мадона, Латвія.
В 1989 закінчив біологічний факультет Латвійського університету і в 1995 отримав ступінь магістра.
У 1994 році також навчався у технічних університетах Таллінна (Естонія) та Тампере (Фінляндія).
Після закінчення Латвійського державного університету у Ризі — шкільний вчитель у місті Мадона.
Член Партії зелених з 1990. Депутат від цієї партії Мадонської міської думи (1990—1993), а також депутат 9-го, 10-го Сейму Латвії.
2002 — Міністр регіонального розвитку. Після перетворення міністерства у департамент, став міністром довкілля, працював у різних урядах аж до 2011. 2014 призначений на посаду Міністра оборони.
3 червня 2015 обраний президентом Латвії на голосуванні у Сеймі. Рішення прийнято 55 голосами депутатів із 99-ти. На президентський пост претендували четверо кандидатів. Для визначення переможця знадобилося п'ять раундів, оскільки в першому раунді абсолютної більшості голосів зібрати не зумів ніхто, й надалі кандидати вибували по одному: Еґілс Левітс, Мартіньш Бондарс, Серґей Долгополов.
Вейоніс став другим в історії Латвії Президентом із базовим фахом біолога (крім нього — Аугустс Кірхенштейнс).
Одружений, має двох дітей.
19.05.2016