Народився 31 липня 1960 року в місті Миколаєві у родині військовослужбовця.
Закінчив Миколаївський педагогічний інститут за спеціальністю «Філологія», а також Одеський регіональний інститут державного управління Національної академії державного управління при Президентові України.
Після школи працював складальником корпусів на ЧСЗ, потім — служба в армії. Був командиром артрозвідки, заступником командира взводу, проходив службу за межами СРСР.
Після закінчення педагогічного інституту працював у загальноосвітніх школах № 54 та № 34 Миколаєва, потім став директором ЗОШ № 36.
З 2005 по лютий 2014 року був членом Партії регіонів. Про свій вихід з партії Юрій Гранатуров заявив 22 лютого під час знесення пам'ятника Леніну на головній площі Миколаєва.
У 2013 році спочатку в березні помер мер міста Володимир Чайка, а через пів року - секретар міськради Володимир Коренюгін. У жовтні на сесії міської ради депутати обрали своїм секретарем Гранатурова, який став і виконуючим обов'язки міського голови.
У травні 2014 року на позачергових виборах мера Миколаєва Юрій отримав 27,69% підтримки містян. Найближчий опонент - Сергій Ісаков - 22,84%. Головою міста Гранатуров залишався півтора року - до нових виборів, які пройшли у листопаді 2015 року. На них переможцем став Олександр Сенкевич.
У тому ж 2015 році Гранатуров повернувся у крісло депутата міської ради. Після виходу з Партії регіонів, Юрій став співголовою партії "Наш край". Він входить до складу постійної комісії з питань прав людини, законності, гласності, антикорупційної політики, місцевого самоврядування, депутатської діяльності та етики.
У липні 2015 року Юрій Гранатуров заявив, що не збирається вступати до будь-якої політичної партії, оскільки переконаний, що мер міста повинен бути безпартійним.
У листопаді 2017 року Гранатуров виграв конкурсний відбір на посаду керівника апарату Миколаївської обласної державної адміністрації. Після отримання держпосади депутат прийняв рішення призупинити своє членство у партії "Наш край".
В обласній раді Юрій пропрацював недовго. У червні наступного року, Гранатуров оголосив про свою відставку. Трохи більше, ніж через рік, у липні 2019 року, він знову очолив Інгульський район.
У серпні 2020 року покинув «Наш край» та став головою обласної партійної організації всеукраїнської політичної партії «За майбутнє».
Юрій одружений. Є син Андрій (1982).
07.10.2020