Народився 4 червня 1976, Київ, в сім'ї науковців.
1992—1997 — навчався у КПІ за спеціальністю «Комп'ютерні та інтелектуальні системи та мережі».
На початку 90-х років почав займатись підприємницькою діяльністю. На третьому курсі виграв конкурс від Асоціації технічних університетів світу, поїхавши на стажування до Німеччини. Згодом повернувся до України, де мав дружину.
1998 - вступив до аспірантури КПІ, 2004 — здобув ступінь кандидата технічних наук за спеціальністю «Автоматизовані системи управління та прогресивні інформаційні технології».
Після вишу займався власним бізнесом. 2001 року став першим заступником голови правління страхової компанії Українські резерви.
2002 року очолив окремий структурний підрозділ "Сервісний центр" Національного авіаційного університету. Через два роки, після здобуття ступеня кандидата технічних наук, став проректором з корпоративного управління та міжнародного співробітництва НАУ.
У 2005 році брав участь у довиборах до Київської міської ради з мажоритарної системи. Виграти не вдалося, але бажання займатись політикою залишилося.
2006-2007 рр. - народний депутат України V скликання (був обраний від Блоку Юлії Тимошенко , через п'ять місяців перейшов до "антикризової коаліції", ядром якої була фракція Партії регіонів). Голова підкомітету з питань професійної освіти Комітету Верховної Ради України з питань науки та освіти. Голова спеціальної контрольної комісії з питань приватизації.
У 2007-му - заступник міністра освіти та науки України (Станіслава Ніколаєнка).
З 2008-го – проректор з міжнародних зв'язків, перший проректор НАУ.
З 2010 року – народний депутат України VI скликання від Партії регіонів. Голова комітету з питань науки та освіти (з 2011-го).
З 2012 року – радник прем'єр-міністра Миколи Азарова з питань освіти, наукової діяльності та інновацій (на громадських засадах).
Восени 2012 року балотувався до Верховної Ради VII скликання висуванцем Партії регіонів по одномандатному округу №222 у Києві, проте програв представнику Батьківщини Дмитру Андрієвському.
28 березня 2013 року призначений головою Солом'янської районної державної адміністрації у місті Києві.
22 березня 2014 року виконуючий обов'язки президента України Олександр Турчинов звільнив Максима Луцького з посади голови Солом'янської районної державної адміністрації у місті Києві.
У січні 2021 року Максим Луцький виграв вибори ректора Національного авіаційного університету (НАУ).
Автор понад 75 наукових та навчальних робіт, у тому числі 2 монографій, 4 підручників, 5 патентів та 9 методичних рекомендацій.
Одружений, виховує двох синів.
Луцький є кумом та соратником скандально відомого політика й державного діяча Дмитра Табачника.
Футбол, гірськолижний спорт, фотографія, більярд. Любить кіно, літературу та мистецтво. Наукові інтереси: обчислювальні комплекси, системи та мережі, захист інформації.
04.08.2015