Народився 25 листопада 1951 року в селі Зеленянка Червоноармійського району Донецької області.
1976 року закінчив Донецький державний університет за спеціальністю "фінанси та кредит".
1996-го - Донецький комерційний інститут за спеціальністю "облік та аудит".
1969-1970 р.р. – інспектор інспекції Держстраху Червоноармійського району Донецької області.
1970-1980 р.р. (після служби в армії) – ревізор, старший ревізор, начальник ревізійно-інспекційного відділу управління Держстраху Донецької області.
1980-1985 р.р. - головний контролер-ревізор контрольно-ревізійного управління Міністерства фінансів УРСР у місті Донецьку.
1985-1988 рр. - завідувач фінансового відділу Донецького міськвиконкому.
1988-1990 р.р. - заступник начальника фінуправління Донецької облради.
1990-1996 р.р. – начальник Державної податкової інспекції у Донецькій області.
1996-2003 рр. - голова Державної податкової адміністрації у Донецькій області.
2003-2005 рр. – голова наглядової ради акціонерного банку "Український Бізнес Банк" (Донецьк).
2005-2010 рр. - завкафедрою банківської справи Донецького національного університету економіки та торгівлі ім.Михайла Туган-Барановського. За сумісництвом - голова наглядової ради АБ "Український Бізнес Банк".
У березні 2010 року Кабінетом Міністрів України під керівництвом Миколи Азарова призначено головою Державної податкової адміністрації України. 25 грудня 2010-го звільнено указом Президента Віктора Януковича.
Папаїка неодноразово обирався депутатом Донецької обласної ради.
З 1997 року А. Папаїка обіймає посаду голови Федерації кікбоксингу Донецької області. Є одним із співзасновників громадської організації «Інститут професійних керуючих» та місцевого осередку громадської організації «Асоціація ветеранів ДПАУ» Донецької області.
О. Папаїка є доктором економічних наук, професором, академіком Академії економічних наук України. Він – завідувач кафедри Донецького державного університету економіки та торгівлі імені М. Туган-Барановського.
Є державним радником податкової служби І рангу, сертифікованим аудитором, президентом Федерації професійних бухгалтерів та аудиторів України. Член Аудиторської палати України (представник Державної податкової служби України). Йому надано звання «Заслуженого економіста» України.
Кавалер ордену «За заслуги» ІІІ ступеня. Серед нагород також – Почесна грамота Верховної Ради України, Почесна грамота Кабміну України.
Одружений, є син Вадим.
01.10.2018