Народився 7 липня 1971 року в місті Херсоні.
У 1999 р. закінчив Херсонський індустріальний інститут, спеціальність — економіка підприємства, економіст.
У 2014 р. закінчив Національну академію державного управління при Президентові України, здобувши кваліфікацію магістра управління суспільним розвитком.
Липень 1995 - грудень 1998 - директор КПКП «Югенергокомплект».
Січень 1999 - січень 2003 - директор ТзОВ «Юженергокомплект».
Січень 2003 - грудень 2005 - директор ТзОВ «Южспецсплав».
Січень 1999 - листопад 2012 - голова Ради засновників ТзОВ «Механічний завод».
Грудень 2012 - грудень 2014 - народний депутат України VII скликання від партії «УДАР». Голова підкомітету з питань державного боргу та фінансування державного бюджету Комітету Верховної Ради з питань бюджету.
Грудень 2014 - грудень 2015 - Голова Херсонської обласної державної адміністрації.
Січень 2016 - голова Ради засновників ТзОВ "Механічний завод".
З 2006 — депутат Херсонської міської ради V скликання. Член фракції "Народний союз «Наша Україна», секретар постійної комісії з питань соціально-економічного розвитку, розвитку підприємництва, планування, обліку, бюджету, фінансів і цін.
У листопаді 2007 створив і очолив Херсонську обласну громадську організацію "Громадський рух «Відродження Херсона».
2010–2012 — депутат Херсонської міської ради VI скликання. Член депутатської фракції «Третя сила». Член постійної комісії з питань планування, фінансів, бюджету та соціально-економічного розвитку.
З 12 грудня 2012 — народний депутат України VII скликання від партії «УДАР», обраний в одномандатному окрузі № 183, отримавши 39.49 % голосів виборців. Голова підкомітету з питань державного боргу та фінансування державного бюджету Комітету Верховної Ради з питань бюджету. На той час Андрій Путілов був єдиним депутатом за мажоритарною системою обрання на території всієї південно-східної частини України, який отримав мандат довіри, перемігши Партію Регіонів, провладну партію (яка мала проросійську ідеологію) на той час.
З 9 грудня 2014 року по 19 грудня 2015 року працював на посаді Голови Херсонської обласної державної адміністрації. З 4 грудня 2015 року очолював Херсонську обласну раду. Балотувався на проміжних виборах народних депутатів України 17 липня 2016 року, проте отримав лише друге місце. 9 вересня 2016 року Херсонська обласна рада звільнила його з посади Голови ради, задовольнивши його заяву.
9 квітня 2022 року Путілова було викрадено російськими військовими після окупації Херсона під час повномасштабного вторгнення до України. Його тримали в полоні понад 70 діб.
Одружений на Тетяні Путіловій, батько трьох дітей.
14.06.2023