Народився 2 липня 1977, м. Богуслав, Київська область.
Закінчив НПУ ім.М.П.Драгоманова за спеціальністю “вчитель історії та правознавства” та Богуславський педагогічний коледж ім.І.С.Нечуя-Левицького за фахом “вчитель початкових класів, організатор роботи з учнівськими об’єднаннями”.
Першим робочим місцем Геннадія Кривошея став дитячий оздоровчий табір "Чайка". Тут майбутній парламентарій з березня по серпень 1997 року працював вихователем.
Потім протягом п'яти років до червня 2002 року Геннадій викладав історію та правознавство в Національному педагогічному університеті ім. Драгоманова. Паралельно, з 2001 року Кривошея працював промо-менеджером в компанії "Палс-ЛТД".
З листопада 2003 року по лютий 2004 року він очолював ТОВ "Рекламна компанія "Нововид".
З січня 2004 по грудень 2007 року Геннадій Кривошея був менеджером по розширенню ринку збуту та заступником директора ТОВ "В. І. К. Ойл Україна".
У 2006-2010 роках був депутатом Подільської районної у місті Києві ради 5 скликання.
З вересня до листопада 2010 року — радник голови виконавчого комітету — керівник громадської приймальні ГО “Фронт змін”.
У 2011-2012 роках працював головним спеціалістом відділу містобудівного нагляду у КП КМДА “Інститут генерального плану м.Києва”.
З 2012 до 2014 року був помічником-консультантом народного депутата Леоніда Ємця на платній основі.
З квітня до серпня 2014 року перебував на посаді голови Печерської районної у місті Києві державної адміністрації.
Народний депутат 8 скликання, обраний від партії “Народний Фронт” (№69 у списку), голова підкомітету з питань підприємництва та технічного регулювання Комітету Верховної Ради України з питань промислової політики та підприємництва. Співголова МФО “Депутатський контроль”.
У 2019 році балотується до Верховної Ради 9 скликання по 93 округу (Київська область) як безпартійний самовисуванець.
Одружений. У подружжя троє дітей. Дві дочки - Софія і Марія і один син - Андрій.
04.12.2014