Народився 17 жовтня 1936 р. в селі Теліжинці Тетіївського району Київської області (нині Білоцерківський район) у родині робітника радгоспу.
Здобував початкову та середню освіту в загальній школі містечка Тетіїв. Закінчив її успішно, особливо добре давалися хлопцю гуманітарні науки. Після закінчення Тетіївської середньої школи викладав російську мову й літературу в семирічній школі села Дзвеняче Тетіївського району. Працював інструктором Тетіївського райкому ЛКСМУ з напрямку діяльності МТС. Уже у 1951 році у районній газеті був надрукований його перший вірш.
1955—1958 служив в армії в 16‑му понтонно‑мостовому Верхньодніпровському полку. З 1957 навчався на філологічному факультеті в Київському університеті, але навчання не закінчив, був виключений під тиском каральних органів. Одразу після демобілізації, в 1958 році успішно вступає до Київського гуманітарного університету на факультет філології. Виключено через творчі та політичні погляди, у вересні 1961 зміг відновитися на заочне відділення.
Пізніше, залишивши навчання, розпочав працювати в редакції газети «Літературна Україна». Закінчив дворічні найвищі сценарні курси в Москві, працював сценаристом на кіностудії художніх фільмів імені О. Довженка, потім у редакції журналу «Вітчизна». Саме тоді написав перші вірші.
У 1959 вступив до КПРС. В 1959 році стає членом літературної студії імені В. Чумака, а також Клубу Творчої Молоді. В КТМ виступає зі своїми поезіями, бере участь в організації літературних вечорів. В колі так званих “дітей відлиги” стає впізнаваним завдяки своїй творчості.
До того самого часу належать перші контакти з українськими дисидентами та перші вірші з критичними оцінками радянської влади. Іван Драч відкрито виявляв свої політичні погляди, підтримував В’ячеслава Чорновола, Михайла Осадчого, Мирославу Зваричевську, Богдана і Михайла Горинів та інших дисидентів. Через подібні зв’язки мав проблеми з радянською владою, але після гучних арештів відкрито заявив, що шкодує про підтримку українських дисидентів.
У 1961 р. Іван Драч опублікував у «Літературній газеті» драму-феєрію «Ніж у сонці», яка відразу привернула увагу критики. Протягом 1962−1988 p. виходили його збірки: «Соняшник» (1962), «Протуберанці серця» (1965), «Балади буднів» (1967), «До джерел» (1972), «Корінь і крона» (1974), «Київське небо» (1976), «Шабля і хустина» (1981), «Драматичні поеми» (1982), «Теліжинці» (1985), «Чорнобильська мадонна» (1987), «Храм серця» (1988).
У 1983 був нагороджений Державною премією СРСР із літератури за збірку віршів у перекладі російською мовою «Зелёные врата» (М., 1980).
Працював у газетах «Літературна Україна» та «Батьківщина», а також на кіностудії ім. О. П. Довженка. Після початку Перебудови відновив контакти в дисидентських колах.
Член Спілки письменників України з 1962.
25 жовтня 1988 брав участь у врочистостях із нагоди відкриття меморіальної дошки на будинку в Кам'янці-Подільському, де народився Микола Бажан.
На І-му з'їзді Народного Руху України за перебудову 7-10 вересня 1989 р. Драча було обрано головою Руху: з 1109 делегатів — 38 голосів «проти», 15 — «утрималися» — всі інші — «за» (1-й заступник голови Руху — Конєв Сергій Іванович, заступники: Володимир Яворівський, Володимир Черняк, Михайло Горинь).
Весною 1990 року обраний депутатом Верховної Ради УРСР від Данилівського (№ 259) виборчого округу, отримавши підтримку 66,38 % виборців.
З 28 лютого по 4 грудня 1992 був співголовою НРУ разом зі В'ячеславом Чорноволом і Михайлом Горинем. Пізніше очолив громадську організацію — Товариство "Україна-Світ".
З березня 1998 по квітень 2002 року — Народний депутат України 3-го скликання.
На парламентських виборах 31 березня 2002 р. виступав у списку «Нашої України» під номером 31 і втретє став членом Парламенту України.
У 2014 очолював Комітет зі присудження щорічної премії Президента України «Українська книжка року».
Творчий шлях розпочав у період «хрущовської відлиги». Дебютував 1961, коли київська «Літературна газета» опублікувала його поему-трагедію «Ніж у сонці».
За радянських часів створив цілі цикли віршів, присвячених Леніну й комуністичній партії, до якої належав.
Цікавою видається вже перша збірка поета «Соняшник», у якій оспівувалась доля звичайної людини, невичерпність людського генія на теренах науки й техніки, бажання розгадати таємниці буття. І до сьогодні «візитковими» для Івана Драча є твори, які ще на початку 60-х захоплювали читачів неординарністю поетичного мислення: «Балада про соняшник» (котра дала назву й дебютній збірці) та «Етюд про хліб».
Твори були відомі в СРСР та за кордоном. Поезії було перекладено на російську (кілька окремих видань), білоруську, азербайджанську, латиську, молдовську, польську, чеську, німецьку та інші мови.
Помер уранці 19 червня 2018 року у віці 81 року в київській клінічній лікарні «Феофанія» після важкої хвороби легень. Похорон відбувся 21 червня. Згідно з заповітом поета, його поховали біля могили його сина Максима на кладовищі рідного села.
Одружений. Подружжя має двоє дітей — син Максим (нар. 1965) та донька Мар'яна (нар. 1972). Син не пережив батька, загинув 2009 року.
1976 — Державна премія УРСР імені Тараса Шевченка за збірку поезій «Корінь і крона».
1983 — Державна премія СРСР.
16 жовтня 1996 — орден князя Ярослава Мудрого V ступеня — за вагомий особистий внесок у розвиток національної культури, зміцнення зв'язків держави з українцями за її межами.
21 серпня 2001 — орден князя Ярослава Мудрого IV ступеня — за значний особистий внесок у соціально-економічний та культурний розвиток України, вагомі трудові досягнення та з нагоди 10-ї річниці незалежності України.
19 серпня 2006 — звання Герой України з врученням ордена Держави — за самовіддане служіння українському народові, втілене у поетичному слові та відстоюванні ідеалів свободи і демократії.
19 серпня 2011 — відзнака Президента України — ювілейна медаль «20 років незалежності України».
2 вересня 2011 — почесний професор Київського університету імені Бориса Грінченка.
17 жовтня 2011 — орден князя Ярослава Мудрого III ст. — за визначний особистий внесок у збагачення національної культурно-мистецької спадщини, багаторічну плідну творчу та громадсько-політичну діяльність.
2016 — відзнака Президента України — ювілейна медаль «25 років незалежності України».
6 березня 2017 — почесний доктор Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
20.06.2018