Михайло Драпатий народився 21 листопада 1982 року в Кам’янці-Подільському на Хмельниччині.
Після закінчення середньої школи став курсантом Харківського інституту танкових військ ім. Верховної Ради України.
Завершивши навчання 2004 року, лейтенант Михайло Драпатий почав службу в 72-й окремій механізованій бригаді.
2014 року, коли почалася російська збройна агресія проти України, майор Драпатий був командиром 2-го механізованого батальйону 72-ї окремої механізованої бригади (в/ч А2167, м. Біла Церква). Вже в середині квітня 2014-го 72-га ОМБр у повному складі перебувала на сході України та була готова до виконання бойових завдань.
2014 року Драпатий вступив до Національного університету оборони. Потім перевівся на заочну форму навчання та повернувся до зони АТО у статусі начальника штабу 30-ї окремої механізованої бригади.
В серпні 2016 року Михайло Драпатий призначений командиром 58-ї окремої мотопіхотної бригади, яка на той час виконувала завдання в Авдіївці та Ясинуватському районі Донецької області. У червні 2014 року брав участь у рейді вздовж кордону з Росією, утримував Савур-Могилу та здійснив успішний прорив через «Ізваринський котел».
Від 2017 року Драпатий був командиром бригади безпосередньо в зоні АТО.
У квітні 2019 року Драпатому було достроково присвоєно чергове військове звання полковника. В серпні цього ж року він передав 58-му бригаду іншому командирові та розпочав дворічне навчання слухачем Національного університету оборони України імені Івана Черняховського.
До січня 2024 року очолював оперативне угруповання "Херсон". Відомий як один з командирів, які керували звільненням правобережжя Херсонської області 2022 року.
В лютому 2024 року був призначений заступником начальника Генштабу з підготовки військових.
У травні 2024 року бригадного генерала Михайла Драпатого призначено на посаду командувача оперативно-тактичного угруповання військ (ОТУВ) "Харків". Зазначається, що генерал-майор Михайло Драпатий успішно організував оборону на Харківському напрямку та зірвав наступальну операцію російських сил.
29 листопада 2024 року був призначений командувачем Сухопутних військ ЗСУ.
03.12.2024