Народився 14 вересня 1968 року у Вотфорді. Він родом із сім'ї британських євреїв, у підлітковому віці працював у єврейській молодіжній організації BBYO.
Вивчав фінанси та управління у Міському університеті Манчестера.
Заснував власну компанію під назвою PrintHouse, що надає послуги друку та реклами, а пізніше інтернету.
У 1997 році невдало балотувався на виборах до Палати громад від Консервативної партії в лондонському виборчому окрузі Норт Саутуорк енд Бермондсі. У 2001 р. зробив нову невдалу спробу в окрузі Велуїн Хетфілд у Хартфордширі, але в 2005 році в цьому останньому окрузі Шаппс був обраний.
Незабаром після обрання нового лідера партії Девіда Кемерона Шаппса було призначено віце-президентом Консервативної партії, відповідав за виборчі питання. У 2007 році він став доповідачем консерваторів із житлового будівництва. Він був членом офіційного тіньового уряду, але мав право брати участь у його засіданнях.
У 2010 - 2012 роках був молодшим міністром із забезпечення житлом та місцевим самоврядуванням у кабінеті Девіда Кемерона.
У ході реконструкції уряду в 2012 році його було призначено співголовою партії (разом із лордом Фельдманом), а також міністром без портфеля в ранзі члена кабінету міністрів.
7 травня 2015 року відбулися чергові парламентські вибори, які принесли Гранту Шаппсу перемогу у своєму окрузі Велуїн Хетфілд.
11 травня 2015 року Девід Кемерон сформував новий кабінет, у якому Шаппс був призначений на посаду молодшого міністра міжнародного розвитку.
28 листопада 2015 року Шаппс пішов у відставку з посади молодшого міністра міжнародного розвитку.
24 липня 2019 року призначений міністром транспорту при формуванні уряду Бориса Джонсона .
19 жовтня 2022 року призначений міністром внутрішніх справ Великобританії в уряді Ліз Трасс .
25 жовтня 2022 року було сформовано кабінет Ріші Сунака , в якому Шаппс отримав портфель міністра підприємництва, енергетики та промислової стратегії.
7 лютого 2023 року прем'єр-міністр Сунак провів реорганізацію уряду, створивши, у тому числі новий Департамент енергетичної безпеки та вуглецевої нейтральності та призначивши його керівником Шаппса.
31 серпня 2023 року замінив Бена Уоллеса на посаді міністра оборони в уряді Ріші Сунака.
З 1997 року він перебуває у шлюбі з Беліндою Голдстоун. У них троє дітей. У 2000 році родина пережила серйозне випробування, коли Гранту був поставлений онкологічний діагноз, і він пройшов курс хіміотерапії.
Він двоюрідний брат відомого панк-рокера Міка Джонса.
У вільний час Шеппс захоплюється польотами власним легкомоторним літаком Piper PA-32R.
11.09.2023