Народився 25 червня 1965 року у місті Вік-Фезансак на півдні Франції.
Навчався в університеті Тулузи (1983).
У 1986 закінчив Інститут політичних досліджень у Парижі, володар ступеня магістра в галузі громадського права (1987).
У 1991 році закінчив Національну школу адміністрації (ENA).
Одружений, подружжя виховує четверо дітей.
З 1991 року вищий державний службовець Французького аудиторського суду.
У 2008 році обраний мером міста Прад у департаменті Східні Піренеї, у 2014 році був переобраний за підтримки 70% виборців, у 2020 – 75,72%.
З 2010 року працював у президентській адміністрації Ніколя Саркозі, через деякий час обійнявши посаду помічника генерального секретаря Єлисейського палацу.
У 2012 році робив спробу обрання до Національних зборів Франції від свого рідного департаменту Жер, але поступився кандидату від соціалістів.
З 2010 по 2015 - депутат регіональної ради Лангедок-Руссильона.
З 2015 по 2020 рік – член партії Республіканці.
З 29 березня 2015 року – депутат департаментської ради Східних Піренеїв.
У 2017 році прем'єр-міністр Едуар Філіп призначив Кастекса міжвідомчим делегатом на підтримку кандидатури Парижа на проведення Олімпійських та Паралімпійських ігор у 2024 році.
У 2019 році очолив Національну спортивну агенцію.
3 квітня 2020 року очолив міжвідомчу комісію з організації поступового зняття обмежень, спричинених поширенням COVID-19.
3 липня 2020 року, після відставки прем'єр-міністра Едуарда Філіпа року, президент Емманюель Макрон призначив Кастекса прем'єр-міністром.
Подав у відставку 16 травня 2022 року.
06.09.2022