Народився 12 червня 1967 року в Таллінні.
У 1985 році закінчив 4-ту Талліннську середню школу, а у 1993 році — історичний факультет Тартуського університету.
У 1993—1994 рр. — працював виконавчим директором Національного музею Естонії, згодом консультантом Міністерства оборони Естонії.
У 1994—1996 рр. — відповідав за зовнішні зв'язки Патріотичної партії, потім до 1999 року очолював департамент зовнішніх зв'язків Управління Рійгікогу, а в 1999—2001 роках очолював Управління прем'єр-міністра Марта Лаара.
З 2001 року на дипломатичній роботі в МЗС Естонії.
У 2001—2005 рр. — Надзвичайний і Повноважний Посол Естонії у Фінляндії.
У 2005—2008 рр. — Генеральний секретар Міністерства закордонних справ Естонії.
У 2009—2010 рр. — працював в офісі Європейського комісара з розширення Оллі Рен.
З серпня 2010 року в команді радників президента Комісії Жозе Мануеля Баррозу.
У 2011—2016 рр. — постійний представник Естонії в Європейському Союзі. Під час головування Естонії в Раді Європи Маасікас був призначений Спеціальним представником Естонії до Європейського Союзу. Його роль полягала в тому, щоб представляти Естонію на пленарних засіданнях Європейського парламенту, захищаючи спільні позиції Ради ЄС.
У 2016—2019 рр. — заступник міністра закордонних справ Естонії з європейських питань. Особистий підпис Матті Маасікаса стоїть під одним із важливих для України документів: у 2017 році, під час головування Естонії в Раді ЄС, він як представник головування підписав рішення про надання Україні торговельних преференцій.
З вересня 2019 року очолив представництво Європейського Союзу в Україні, змінивши на цій посаді Хюга Мінгареллі.
7 листопада 2019 року вручив вірчі грамоти Президенту України Володимиру Зеленському.
2016 Орден Білої зірки III класу;
2016 Європеєць року.
11.09.2019