Народився 1 березня 1962 року в столиці Киргизстану Бішкеку (на той час — Фрунзе).
З 1969 по 1979 рік відвідував загальноосвітню школу в Бішкеку.
З 1979 по 1984 рік навчався у Киргизькому національному університеті за спеціальністю «Прикладна математика».
У 1984 — 1989 роках працював інженером, старшим викладачем на факультеті програмування Киргизького державного університету.
З 1990 по 1995 рік був генеральним директором компанії «Акація».
З 1995 по 2011 рік — генеральний директор торговельної компанії «Reeferway LTD».
З 1995 по 2005 рік — засновник і головний акціонер телекомунікаційної компанії «FARLEP», яка мала більш ніж 200 000 клієнтів.
У 2005 році компанію продали «System Capital Management» (SCM).
З 2003 по 2006 рік — акціонер та член правління корпорації «Індустріальний Союз Донбасу» (ІСД), акції якої Адамовський продав у 2006 році.
З 2002 по 2009 рік — засновник і головний акціонер компанії «VikOil».
З 2005 року є основним акціонером і членом Наглядової ради компанії «Infomir and Loko Digital».
Був співвласником 120 заправних станцій «Укртатнафта» через компанію «VikOil». У 2010 році продав пакет акцій «VikOil» англо-російській нафтовій компанії «ТНК-BP».
Починаючи з 2007 року, Андрій Адамовський працює на ринку комерційної нерухомості. Один із амбітних проектів — бізнес-парк ім. Горького вартістю близько $1 млрд — не був реалізований через світову фінансову кризу. У 2011 році бізнесмен вигідно продав цей багатофункціональний комплекс.
Сьогодні Андрій Адамовський є власником ТРЦ «Art Mall» — багатофункціонального комплексу, в якому розміщено близько 200 магазинів, парки розвитку і відпочинку для дітей.
Андрій Адамовський є одним із засновників групи компаній «Infomir», основною спеціалізацією яких є розробка, проектування, виробництво та супровід обладнання та клієнтських пристроїв для послуг IPTV, OTT і VoD.
До складу підприємства входять: два спеціалізованих конструкторських бюро; лабораторія широкосмугових мереж; служба технічної та сервісної підтримки; консультаційний центр із впровадження та надання мультимедійних послуг VoD/IPTV.
Офіційні представництва та логістичні центри компанії розташовані в Німеччині, Естонії, США та ОАЕ. Компанія має власні виробничі потужності для інжинірингу та дослідного виробництва.
Завод промислової та побутової електроніки «TeleTec» сертифіковано на відповідність стандарту ISO 9001:2015 («Система управління якістю»). Також використовуються майданчики контрактного виробника — компанії «Jabil Circuit».
«Infomir» експортує свої продукти в 150 країн світу і є однією з найбільших ІТ-компаній в Україні. Офіс і виробничі потужності розміщено в Одесі.
Андрій Адамовський — член наглядової ради Національного музею «Київська картинна галерея» та Одеського художнього музею.
У 2009 році заснував в Києві Центр сучасного мистецтва М17.
У 2010 році на аукціоні Sotheby's спільно з партнерами придбав унікальну колекцію картин одеських авангардних художників початку XX ст.
З 2015 року як співпрезидент «Ваад» бере участь у реконструкції ритуального Будинку прощання на чернівецькому єврейському цвинтарі «Бейт-Кадішін», збудованого у 1905 році. За підтримки уряду Німеччини, Всесвітнього об'єднання буковинських євреїв, Світового єврейського конгресу та меценатів планується відреставрувати будівлю до 2024 року. Також поруч буде споруджено трирівневий павільйон з меморіальним музеєм, розділеним на тематичні блоки з експозиціями, які відображатимуть австро-угорський період (з середини XIX століття до 1918 року), період румунського правління (1918—1940 рр.), період радянської анексії Північної Буковини (1940—1941 рр.), трагедію Голокосту, післявоєнний час і радянський період аж до сучасної України.
У 2018 році став співзасновником Клубу колекціонерів. Основна задача останнього — розвиток сучасного мистецтва України.
У 2018 році заснував Фонд Adamovskiy Foundation. Діяльність Фонду має некомерційний характер і націлена на збереження та вивчення культурної спадщини України та країн Східної Європи. Предметом уваги Фонду є: мистецтво кінця XIX сторіччя (передвижники), межі XIX — ХХ сторічь (Срібна доба), художники «Паризької школи», авангардні течії ХХ сторіччя (супрематизм, конструктивізм, футуризм та інші), сучасна скульптура, сучасне українське мистецтво. У 2019 році започатковано професійну премію для скульпторів M17 Sculpture Prize, покликану збільшити популярність скульптурних медіа в Україні. Постійно поповнюється колекція Фонду. Ведеться активна виставкова діяльність, спрямована на її популяризацію. Серед реалізованих проектів: виставка колекції Андрія Адамовського в Національному музеї «Київська картинна галерея», виставка робіт із колекції Якова Перемена в Національному художньому музеї України.
У різні роки Андрій Адамовський був спів-керівником двох найбільших єврейських організацій України: ВААД Україна (у 2014-2020 роках) та Єврейської конфедерації України (ЄКУ, з 2018-донині).
У 2014-2020 роках Андрій Адамовський був спів-президентом ВААД Україна (разом з Йосифом Зісельсом), та у 2014-2020 роках як спів-голова ВААД України представляв її у якості віце-президента Світового єврейського конгресу (до 2014 року ВААД України у якості віце-президента представляв Йосиф Зісельс).
Після обрання президентом Єврейської конфедерації України (ЄКУ) Бориса Ложкіна у 2018 році, організація відбулися суттєві змінени у керівництві ЄКУ: з Наглядової ради ЄКУ виключили багаторічного виконавчого віце-президента ЄКУ Йосифа Зісельса як представника Ваад України у ЄКУ, й натомість до Наглядової ради було включено нового спів-президента Ваад України Андрія Адамовского.
Має двох дітей — Дмитро, Яків.
17.05.2018