Народився 15 грудня 1934 в Мінську. Батьки — вчителі. Батько Шушкевича — відомий письменник Станіслав Петрович Шушкевич, якого в 1930-і роки репресовано, звільнено 1956 року, помер 1994.
1951 року закінчив школу, 1956 — фізико-математичний факультет Білоруського державного університету (БДУ), у 1959 — аспірантуру Інституту фізики Академії наук Білоруської РСР.
Доктор фізико-математичних наук (1970), професор (1973), член-кореспондент Національної АН Білорусі (1991). Відомий спеціаліст у галузі радіоелектроніки. Тема докторської дисертації: «Інформаційні параметри сигналів».
З 1961 працював у БДУ, очолював кафедру ядерної фізики та електроніки, обіймав посаду проректора з наукової праці. Заслужений діяч науки й техніки БРСР (1982).
1989–1991 — народний депутат СРСР, член Міжрегіональної депутатської групи.
1990–1995 — депутат Верховної Ради Білорусі.
1990–1991 — перший заступник Голови Верховної Ради Білорусі. У серпні 1991 виступив проти ДКНС, підписав заяву з його засудженням. 9 вересня 1991 Шушкевича обрано на голову Верховної Ради Білорусі.
1991–1994 — Голова Верховної Ради Білорусі.
7-8 грудня 1991 — учасник зустрічі в Біловезькій пущі з президентами Росії Борисом Єльциним і України Леонідом Кравчуком, де досягнуто домовленість про ліквідацію СРСР і утворення СНД. Як голова білоруського парламенту поставив підпис під Біловезькими домовленостями.
26 січня 1994 Шушкевича знято з поста Голови Верховної Ради Білорусі за результатами роботи парламентської комісії, яку очолював Олександр Лукашенко.
У червні 1994 брав участь у президентських виборах, отримав у першому турі близько 10 % і не вийшов у другий тур, у якому переміг Олександр Лукашенко.
Активний діяч білоруської опозиції. Голова партії «Білоруська соціал-демократична громада» (з 1998).
Під час російської збройної агресії проти України зайняв позицію останньої, гостро критикував режим Путіна.
Навесні 2022 року Шушкевич захворів на COVID-19, 26 квітня його госпіталізували і помістили в реанімацію, але вже за кілька днів виписали.
Станіслав Станіславович Шушкевич помер у Мінську в ніч на 4 травня 2022 року у віці 87 років через наслідки перенесеної коронавірусної інфекції.
01.09.2022