Народився 2 січня 1981 року в Донецьку.
має дві вищі освіти. У 2003 році він закінчив факультет управління та менеджменту підприємств Донецького університету економіки і торгівлі.
У 2011 - факультет права Донецького юридичного інституту.
Кисельов з 2003 по 2004 рік служив у Збройних Силах України.
З 2004 по 2011 рік Андрій був комерційним директором компанії «УкрМет».
2006—2010 — Куйбишевська районна рада у Донецьку, депутат V скликання.
2010—2014 — Донецька міська рада — депутат VI скликання.
З 2011 року очолював у столиці Донбасу її молодіжний осередок. У 2014 році Андрій Кисельов став народним депутатом від партії "Опозиційний блок" (номер 17-й у списку).
З 27.11.2014 — народний депутат України VIII скликання. У восьмому скликанні Верховної Ради (2014-2019) Кісельов був членом комітету з питань податкової та митної політики.
Являється засновник "Благодійного фонду Андрія Кісельова".
Андрій Кісельов перебуває у шлюбі. Дружину звуть Наталя. Разом з чоловіком вона є власницею та кінцевим бенефіціаром ТОВ "Укртрейд Компані ЛТД" (торгівля паливом, рудами, металами та промисловими хімічними речовинами, оптовою торгівлею зерном, необробленим тютюном, насінням та кормами для тварин).
Андрій і Наталя виховують трьох синів: Ігоря, Степана і Федора.
05.01.2015