Народився 29 липня 1950 року у селі Головківка на Кіровоградщині. З дитинства захоплювався футболом, що у дорослому житті переросло у створення спочатку аматорської, а потім професіональної футбольної команди. Увесь час живе у Головківці, де знаходиться центральний офіс Товариства з обмеженою відповідальністю «УкрАгроКом».
1979 року закінчив ПТУ № 35.
В 1978–1980 роках за направленням колгоспу навчався у Кіровоградському технікумі керівних кадрів, де здобув спеціальність: «Агроном-організатор».
У 1984 році вступив на заочну форму навчання до Дніпропетровського сільськогосподарського інституту, який закінчив в 1989 році, отримавши диплом за спеціальністю «Агрономія» з присвоєнням кваліфікації вченого агронома.
Після закінчення ПТУ, влаштувався на роботу будівельником комплексної бригади Олександрійського міжколгоспбуду.
В лавах Радянської армії Анатолій Кузьменко служив у 1971–1973 роках.
В 1977 році пройшов навчання в Олександрійській автошколі та вступив у колгосп ім. Калініна Олександрійського району, де працював водієм.
З 1980 року працював у колгоспі ім. Калініна агрономом, а з січня 1981 року — головним агрономом.
В серпні 1988 року був обраний головою правління колгоспу ім. Калініна.
У 1994–1996 роках — голова правління Асоціації селянських кооперативів с. Головківки.
У 1996–1999 роках — голова агрофірми «Головківська».
З січня 2000 року — генеральний директор Товариства з обмеженою відповідальністю «УкрАгроКом».
У 2006 році був обраний депутатом Кіровоградської обласної ради від Народного Блоку Литвина, був членом Народної партії. Того ж року балотувався до Верховної Ради 5 скликання від того ж блоку 348 номером у списку.
У 2010 році був обраний депутатом Кіровоградської обласної ради за 31 округом (Олександрійський район) від Народної партії, був членом партії. Народний депутат 8 скликання, обраний від “Блоку Петра Порошенка” за 103 округом (Кіровоградська область) як член партії. Член Комітету Верховної Ради України з питань аграрної політики та земельних відносин.
Дружина — Лідія Іванівна (1955 р. н.).
Син Кузьменко Сергій (1975 р. н.) — голова Кіровоградської обласної державної адміністрації, народний депутат України VII скликання, Президент ФК «Олександрія».
Почесна грамота Верховної Ради України «За особливі заслуги перед Українським народом» (2004).Орден «За заслуги» ІІІ ступеня.Орден «За заслуги» ІІ ступеня.
13.11.2014