Народився 12 червня 1956, с. Галиця, Ніжинський район, Чернігівська область.
У 1977 закінчив Київський інститут народного господарства (за фахом «Економіка і планування матеріально-технічного постачання»).
У 1991 — Всесоюзну ордена Дружби народів Академію зовнішньої торгівлі, м. Москва (за фахом «Міжнародні економічні відносини»).
1990 — слухач програми спеціальної підготовки у Дюкському університеті (США).
1977—1979 — служба в армії.
1979—1984 — економіст, старший економіст, начальник відділу Київського заводу штучних шкір «Вулкан».
1984—1989 — заступник генерального директора ВО «Київгума».
З 1995 — президент корпорації «Агронафтопродукт».
З 1996 — президент Селянської інноваційної компанії «Сінком-Холдинг».
2002—2003 — заступник керівника Головного управління з питань внутрішньої політики Адміністрації Президента України Леоніда Кучми.
2003—2005 — перший заступник Міністра економіки та з питань європейської інтеграції України Валерія Хорошковського (відповідав за зв'язки з Верховною Радою).
2005—2006 і 2008—2010 — голова правління ВАТ "ДАК «Автомобільні дороги України».
17 березня — 17 травня 2010 — голова Державної служби автомобільних доріг України («Укравтодор»).
2012—2014 — голова наглядової ради ПАТ "Чернігівська кондитерська фабрика «Стріла».
На виборах до Ради 2014 року Валерій Вощевський пройшов до парламенту за списком Радикальної партії Олега Ляшка. На момент обрання народним депутатом VIII скликання Вощевський був головою наглядової ради ВАТ «Чернігівська кондитерська фабрика Стріла».
2 грудня 2014 року Валерія Вощевського призначено на посаду віце-прем'єр-міністра України в уряді Арсенія Яценюка.
1 вересня 2015 року Вощевський оголосив про свою відставку з посади віце-прем'єр-міністра у зв'язку з виходом Радикальної партії зі складу парламентської коаліції. 17 вересня Верховна Рада проголосувала за його звільнення.
Одружений. Має доньку.
17.09.2015