Народився 5 квітня 1965 року в місті Магнітогорськ (Росія).
У 1987 році закінчив Вище військово-морське училище ім. Фрунзе в Ленінграді (тепер - Санкт-Петербург, Росія) з дипломом інженера гідрометеоролога.
Одружений, семеро дітей. Батько - Анатолій Андрійович Іванов, мати - Марія Яківна Іванова, сестра - Ірина Анатоліївна Іванова.
Підприємницьку діяльність починає ще за радянських часів з торгівлі товарами народного споживання. Відкриває в Севастополі кілька цехів з пошиття одягу. Постачає нафтопродукти на територію АР Крим. Продовжує роботу в Санкт-Петербурзі, де знайомиться з Василем Хмельницьким, який незабаром стане його бізнес-партнером.
У 1996 році стає членом Ради НПК-Банку, а влітку 1998 року - Президентом і головою правління АБ Національні інвестиції (Київ). В середині 90-х років бізнес-інтереси Андрія Іванова і Василя Хмельницького поширюються і на металургійну галузь. Вони розпочинають співпрацю із "Запоріжсталлю" і в 1995 році укладають першу велику угоду на поставку 10 тис. тонн металопродукції покупцеві з Австрії.
У 1998 році партнери системно входять в управління "Запоріжсталлю". У грудні 2000 року Андрій Іванов очолює наглядову раду компанії.
Незабаром ситуація на світовому ринку сталі починає змінюватися в зв'язку зі зростанням виробництва металопродукції в Китаї. Тому в 2006 році бізнесмен продає акції "Запоріжсталі" групі Midland і групі "Індустріалбанк". Сума угоди - $405 млн.
На початку 2000-х років Андрій Іванов починає активно працювати на ринку Києва і разом із Василем Хмельницьким створює інвесткомпанію, яка вкладає кошти в різні проекти в столиці міста на суму до $200 млн. Серед її активів "Київський завод безалкогольних напоїв Росинка", виробник медичних препаратів “Біофарма”, проекти в сфері нерухомості.
У 2002 році разом зі своїм діловим партнером Іванов засновує девелоперську компанію UDP. Серед проектів, які вона успішно реалізовує, - ТЦ "Городок" (2003), "Новопечерські Липки" (початок в 2004), "Паркове Місто" (2007), RiverStone (2010), ТРЦ Ocean Plaza (2012), "Бульвар Фонтанів "(2013), Smart Plaza Polytech (2018) і Smart Plaza Obolon (2019)
Також UDP займається реновацією території колишнього заводу "Арсенал" в Києві.
Крім цього, в 2016 році UDP приєднується до проекту першого українського індустріального парку "Біла Церква".
У 2009 році група стає інвестором Міжнародного аеропорту "Київ" ім. І. Сікорського.
У 2016 році засновується інвестиційно-девелоперська компанія UDP Renewables, яка займається відновлювальною енергетикою.
Сьогодні діяльність підприємця пов'язана із новим бізнесом. Це інвесткомпанія Quarter Partners, яка займається інвестиціями в проекти в IT, нерухомості, інфраструктурі, фармацевтиці в Україні і за кордоном. Обсяг інвестицій в проекти становить $520 млн. У планах - через 5 років збільшити капітал удвічі, а обсяг активів в управлінні - в 4 рази.
У 2020 року компанія реорганізувала напрямок венчурних інвестицій, інвестувавши кошти в «цифровий» венчурний фонд QPDigital проектним обсягом $100 млн. Фонд орієнтований на інвестиції в ІТ-логістику, цифровізацію охорони здоров'я, розробку ігор, Blockchain і проекти, пов'язані зі штучним інтелектом.
У портфелі фонду, зокрема - логістична платформа WareTeka, медичний сервіс із теле-фізіореабілітаціі Raccoon Recovery, онлайн-сервіс для пошуку і запису до лікаря Doc.ua, платформа хмарних рішень для підвищення ефективності бізнесу ABM Cloud, платформа оптимізації роботи із Big Data - Datrics і платформа розпізнавання і аналітики споживчих реакцій на основі штучного інтелекту - Watched.
Фонд також проінвестував в платформу для кіберспортсменів і стримерів Organization.GG, в українського розробника ракети-носія Promin Aerospace, а також в платформу для інтеграції бізнес-сервісів між собою без коду Onlizer.
У 2002 році обирається депутатом Київради за мажоритарним округом. На наступних виборах в 2006 році переобирається за списком "Батьківщини". Однак в результаті розбіжностей із лідером політсили залишає її ряди.
Згідно із даними видання Фокус, в квітні 2019 року статки Андрія Іванова оцінювалися у $95 млн. А в жовтні цього ж року НВ оцінив його в $133 млн. За підсумками 2020 року, в рейтингу НВ зафіксована цифра в $115 млн.