Народився 16 серпня 1968 року в Києві.
З 1989 по 1994 рік навчався на факультеті журналістики Київського державного університету імені Тараса Шевченка.
У 2002 році закінчив Національну академію МВС України.
Після закінчення університету, Стогній стажувався в різних українських та іноземних редакціях. Працював у американському тележурналі National Geographic, де координував програму «По країнах колишнього СРСР». Разом із французькими колегами вів радіорепортажі із зони Придністровського конфлікту.
З 1998 по 2004 рік працював на телеканалі «Інтер». Його авторські програми та репортажі про резонансні кримінальні події, історичні розслідування, випуски з «гарячих точок», завжди мали високий глядацький рейтинг. На «Інтері» Стогній створив й власні програми. Перший проєкт — інформаційна щоденна програма «Вовремя».
Проте популярність К. Стогній здобув завдяки програмі «Кримінал», що виходила на «Інтері».
У 2005 році Стогній очолює Студію документальних фільмів та спеціальних проєктів. Темами «Спецпроєктів» Костянтина Стогнія на телеканалі «Інтер» були в основному історичні події. Водночас «Інтер» починає трансляцію нової авторської програми Стогнія «Чергова камера».
У 2008 році К. Стогній створив власне журналістське агентство розслідувань «Ж.А.Р.А». Студія виробляє його новий авторський проєкт «Надзвичайні новини» для телеканалу ICTV.
Проєкт «Надзвичайні новини» у 2009 році став лідером у номінації «програма року» щорічної премії «Людина року». А ведучий «Надзвичайних новин» Костянтин Стогній отримав звання «Журналіст року у галузі електронних ЗМІ».
У 2009 році розпочалася трансляція нового проєкту К. Стогнія «Країна має знати» на каналі ICTV.
З 2003 року Костянтин Стогній почав створювати власні документальні фільми. Він працює в «гарячих точках» світу та знімає резонансні події та стихійні лиха: падіння «Шаттла», цунамі у Таїланді, звільнення захопленого піратами судна «Фаїна». Зони бойових дій також у полі зору Стогнія: Косово, Ірак, Сомалі, Афганістан, Придністров'я.
У 2011 році Костянтин Стогній спробував себе як продюсера багатосерійного фільму «Картина крейдою». Це перший в Україні фільм, в основу якого покладені реальні кримінальні справи. Прем'єра фільму «Картина крейдою» відбулася 16 грудня 2011 року з високим рейтингом. Транслювався фільм на каналі ICTV.
У березні 2012 року Костянтин Стогній організував нову експедицію до Мехіко та Гватемали. Майже місяць Стогній разом зі своєю командою перебував у цих двох країнах. Та за цей час вони зробили кілька відкриттів. Наприклад, експедиція виявила руїни стародавнього міста Атлан на дні озера Ісабаль у Гватемалі. Після своєї подорожі Стогній створив новий документальний фільм про календар Майя — «Майя. Конец света», прем'єра якого відбулася на каналі ICTV. У 2013 році Костянтин Стогній здійснив подорож до Японії та зібрав матеріал для нового фільму, який буде присвячено японській мафії Якудза.
Костянтин Стогній служив у кримінальному розшуку Києва. Пізніше проходив службу у центральному апараті МВС України. У 2004 році Президент України Леонід Кучма нагородив орденом «За мужність» III ступеня.
Медаль "За бойові заслуги" (1988 рік) - за мужність та хоробрість, проявлені при виконанні спеціальних завдань командування Прикордонних військ на території Республіки Афганістан.Орден «За мужність» III ст. (16 листопада 2004) — за вагомий особистий внесок у розвиток телебачення і радіомовлення, високий професіоналізм, багаторічну сумлінну працю.Заслужений журналіст України (16 листопада 2012) — за вагомий особистий внесок у розбудову вітчизняного інформаційного простору, багаторічну сумлінну працю, високий професіоналізм та з нагоди Дня працівників радіо, телебачення та зв'язку.
Одружений, батько чотирьох доньок.
28.05.2015